Málo se hovoří o neprokazatelných názorech, zavedených do matematiky.

Iracionální čísla - například odmocnina ze dvou - byla prohlášena za plnohodnotná již před staletími. Vyznačují se tím, že je nelze stanovit. Jejich nějakou velikost můžeme získat jedině po zaokrouhlení, pak s nimi můžeme snadno počítat. Konkrétně odmocnina ze dvou nemůže být číslem, protože ve skutečnosti je příkazem: Hledej číslo, které násobené samo sebou, dá dvě. Lze začít hledat, na libovolný počet desetinných míst, ale úplné, konečné číslo nelze najít.

Následně pak nauka o nekonečném počtu iracionálních čísel na číselné ose není důvěryhodná. Jestliže ta čísla nelze stanovit, pak to značí, že na ose čísel nemůžou být. Nebo snad lze umísťovat nejsoucí objekty? Nejde o to, že nevíme, jaká je jejich přesná velikost, nýbrž matematika uznává, že stanovit ji není možné.

Potřeba těchto iracionálních čísel (také Ludolfovo číslo, které přesně neurčíme) spočívá v Euklidově prostoru. Například čtverci o straně jedna vychází výpočtem Pythagorovou větou délka úhlopříčky jako odmocnina ze dvou. Budeme-li dbát skutečnosti a nejsoucí iracionální čísla pro fyziku odmítneme, zjistíme, že Euklidův prostor následně není popisem našeho světa.

Z hlediska vysvětlení prostředí našich životů je zlé, že nedbáme matematiky a ohýbáme ji ve prospěch geometrie. Nabízí se jiné vysvětlení, které dovoluje matematice být královnou věd. Je možné vycházet z toho, na co můžeme přísahat, nejsme-li slepí. Vycházet právě ze zrakových zážitků, ve kterých lze nalézt obhajitelnou geometrii světa.